Question

【題目】已知：∠BAC．

（1）如圖，在平面內任取一點O；

（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；

（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；

（4）連接AP，DP和PE．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：

①△ADE是⊙O的內接三角形； ② ；

③ DE=2PE； ④ AP平分∠BAC．

所有正確結論的序號是______________．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①按照圓的內接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內接三角形；

② 利用垂徑定理得到弧長之間的關系即可；

③設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關系，進一步可以得到DE與PE的關系；

④根據 ，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．

解：①點A、D、E三點均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內接三角形，此項正確；

② ∵DE⊥DE交⊙O于點P

∴

并不能證明與、關系，

∴不正確；

③設OP與DE交于點M

∵DE⊥DE交⊙O于點P

∴DE⊥OP， ME=DE（垂徑定理）

∴△PME是直角三角形

∴ME＜PE

∴＜PE

∴DE＜2PE

故此項錯誤.

④∵ （已證）

∴∠DAP=∠PAE（同弧所對的圓周角相等）

∴AP平分∠BAC．

故此項正確.

故正確的序號為：①④