Question

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF成立．你添加的條件是 ．(不再添加輔助線和字母)

Answer 1

【答案】∠B=∠C（答案不唯一）。

【解析】試題分析：答案不唯一根據(jù)AB=AC，推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根據(jù)AAS即可推出△BED和△CFD全等；根據(jù)∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根據(jù)ASA證△BED≌△CFD即可．

解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；

理由是：①∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)AAS證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，

又∵∠BDE=∠CDF，

∴∠B=∠C，

即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根據(jù)ASA證出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；

故答案為：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．