Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點E、F分別在線段AB、CD上），記它們的面積分別為SABCD和SBFDE ． 現給出下列命題：
（i）若 = ，則tan∠EDF=
（ii）若DE2=BDEF，則DF=2AD
那么，下面判斷正確的是（ ）

A.①正確，②正確
B.①正確，②錯誤
C.①錯誤，②正確
D.①錯誤，②錯誤

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①設CF=x，DF=y，BC=h．
∵四邊形BFDE是菱形，
∴BF=DF=y，DE//BF．
∵ = ，
∴ = ，
∴ = ，即cos∠BFC= ，
∴∠BFC=30°，
∵DE//BF，
∴∠EDF=∠BFC=30°，
∴tan∠EDF= ，
所以①是真命題．
②∵四邊形BFDE是菱形，
∴DF=DE．
∵S△DEF= DFAD= BDEF，
又∵DE2=BDEF（已知），
∴S△DEF= DE2= DF2 ，
∴DFAD= DF2 ，
∴DF=2AD，
所以②是真命題．
故選：A．

【考點精析】利用命題與定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理．