Question

【題目】如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離(結果不取近似值)．

Answer 1

【答案】攔截點D處到公路的距離是(500＋500)米．

【解析】試題分析：過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，則DA=BE+CF=（500+500）米．

試題解析：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點E；過C作AB的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點F，則∠E=∠F=90°，攔截點D處到公路的距離DA=BE+CF．

在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，

∴∠BCE=30°，

∴BE=BC=×1000=500米；

在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，

∴CF=CD=500米，

∴DA=BE+CF=（500+500）米，

故攔截點D處到公路的距離是（500+500）米．