Question

【題目】如圖，一次函數y1＝kx+b的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，交反比例函數y2＝的圖象于C，D兩點，B（0，3），D（2，﹣1）．

（1）求一次函數與反比例函數的表達式；

（2）請直接寫出當y2≥y1時，x的取值范圍；

（3）點E為反比例函數y2＝的圖象上一點，橫坐標為m，若將點E向右平移2個單位后剛好落在一次函數y1＝kx+b的圖象上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的關系式為y＝﹣2x+3；反比例函數的關系式為y＝﹣；（2）﹣＜x＜0或x＞2；（3）或．

【解析】

（1）利用待定系數法求解一次函數與反比例函數的解析式即可；

（2）先把兩個函數解析式聯立求解的坐標，再根據圖像直接寫出不等式的解集即可；

（3）利用含的代數式分別表示的坐標，利用平移的性質的兩點的縱坐標不變，列方程求解即可．

解：（1）把B（0，3），D（2，﹣1）代入一次函數y1＝kx+b得，

，

解得：

∴一次函數的關系式為y＝﹣2x+3，

把D（2，﹣1）代入反比例函數關系式得，a＝2×（﹣1）＝﹣2，

∴反比例函數的關系式為y＝﹣；

（2）由題意得，

，

解得：，，

∵D（2，﹣1），

∴C（﹣，4），

根據圖象可知，當y2≥y1時，x的取值范圍為﹣＜x＜0或x＞2．

（3）設平移后落在y＝﹣2x+3上的對應點為E′，

則E（m，﹣），E′（m+2，﹣2m﹣1）

因此有：﹣＝﹣2m+1，

解得，m1＝，m2＝，

經檢驗，均符合題意，

故m的值為：或．