Question

【題目】如圖，海中有一小島P，在距小島P的海里范圍內有暗礁，一輪船自西向東航行，它在A處時測得小島P位于北偏東60°，且A、P之間的距離為32海里，若輪船繼續向正東方向航行，輪船有無觸礁危險？請通過計算加以說明．如果有危險，輪船自A處開始至少沿東偏南多少度方向航行，才能安全通過這一海域？

Answer 1

【答案】輪船自A處開始至少沿南偏東75°度方向航行，才能安全通過這一海域．

【解析】試題分析: 過P作PB⊥AM于B,則PC的長是A沿AM方向距離P點的最短距離,求出PC長和16比較即可,第二問設出航行方向,利用特殊角的三角函數值確定答案.

試題解析:過P作PB⊥AM于B,

在Rt△APB中,∵∠PAB=30°,

∴PB=AP=×32=16海里,

∵16＜16故輪船有觸礁危險,

為了安全,應該變航行方向,并且保證點P到航線的距離不小于暗礁的半徑16海里,即這個距離至少為16海里,

設安全航向為AC,作PD⊥AC于點D,

由題意得,AP=32海里,PD=16海里,

∵sin∠PAC=,

∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,

∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,

答:輪船自A處開始至少沿東偏南15°度方向航行,才能安全通過這一海域.