Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F將對(duì)角線AC三等分，且AC＝9，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF＝8的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（　　）

A.8B.6C.4D.0

Answer 1

【答案】A

【解析】

作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H，可得點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小，可求最小值，即可求解．

如圖，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM交BC于點(diǎn)N，連接EM，交BC于點(diǎn)H，

點(diǎn)E，F將對(duì)角線AC三等分，且AC=9，

∴EC=6，FC=AE=3，

∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對(duì)稱，

∴CF=CM=3，，

∴，

∴，

則線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為，

在點(diǎn)H右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則PE+PF＝9，

∴點(diǎn)P在CH上時(shí)，；

在點(diǎn)H左側(cè)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，由已知可得,,,

∵AB=AC，CF=AE，，

∴，

∴,

∴，

∴點(diǎn)P在BH上時(shí)，，

∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個(gè)點(diǎn)P使得PE+PF＝8，同理在線段AB，AD，CD上都存在兩個(gè)點(diǎn)使得PE+PF＝8．

即共有8個(gè)點(diǎn)P滿足PE+PF＝8．

故選：A．