Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度為1，點(diǎn)Q沿B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，速度為2，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t≤4）的函數(shù)圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】①點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤2，

此時(shí)AP=t，BP=4﹣t，QB=2t，

故可得y= PBQB= （4﹣t）2t=﹣t2+4t，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線；

②點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在CD上運(yùn)動(dòng)，即2＜t≤4

此時(shí)AP=t，BP=4﹣t，△BPQ底邊PB上的高保持不變，為正方形的邊長(zhǎng)4，

故可得y= BP×4=﹣2t+8，函數(shù)圖象為直線．

綜上可得全過程的函數(shù)圖象，先是開口向下的拋物線，然后是直線；

所以答案是：B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)，以及對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解，了解增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小．