Question

【題目】如圖（1），為坐標原點，點在軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，，，反比例函數在第一象限內的圖象經過點，與交于點．

（1）求點的坐標和反比例函數解析式；

（2）若，求點的坐標；

（3）在（2）中的條件下，如圖（2），點為直線上的一個動點，點為雙曲線上的一個動點，是否在這樣的點、點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）點；（3）存在，點，或，或，．

【解析】

（1）根據，，可知點的坐標，代入解析式求解；

（2）過點作于，設，，由平行四邊形的性質可得，，，由銳角三角函數可求用表示的點坐標，代入解析式可求的值，即可求點坐標；

（3）分兩種情況討論，由平行四邊形的性質可求解．

（1）如圖1，過點作于點，

，，

，，

，根據題意得：

，可得，

反比例函數的解析式為，

（2）如圖2，過點作于，

設，，

四邊形是平行四邊形

，，，

，，

，

，，

，

點

反比例函數在第一象限內的圖象經過點，

（不合題意舍去），

點，，點，

（3）點，點

直線解析式為：

若以為邊，則，，

設解析式為：，

直線解析式為：，

解得：

，

設點，

，

，

，或

點，或，

若以為對角線，

以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，

，互相平分

設點，

的中點為，

，

的中點為，

，