【題目】若平面直角坐標系內的點M滿足橫、縱坐標都為整數，則把點M叫做“整點”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整點”．拋物線y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m＞0）與x軸交于點A、B兩點，若該拋物線在A、B之間的部分與線段AB所圍成的區域（包括邊界）恰有七個整點，則m的取值范圍是（ ）
A. 
≤m＜1B. ＜m≤1C. 1＜m≤2D. 1＜m＜2
【答案】B
【解析】
畫出圖象，利用圖象可得m的取值范圍
∵y＝mx2﹣4mx+4m﹣2＝m（x﹣2）2﹣2且m＞0，
∴該拋物線開口向上，頂點坐標為（2，﹣2），對稱軸是直線x＝2．
由此可知點（2，0）、點（2，﹣1）、頂點（2，﹣2）符合題意．
①當該拋物線經過點（1，﹣1）和（3，﹣1）時（如答案圖1），這兩個點符合題意．
將（1，﹣1）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到﹣1＝m﹣4m+4m﹣2．解得m＝1．
此時拋物線解析式為y＝x2﹣4x+2．
由y＝0得x2﹣4x+2＝0．解得
∴x軸上的點（1，0）、（2，0）、（3，0）符合題意．
則當m＝1時，恰好有 （1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）這7個整點符合題意．
∴m≤1．【注：m的值越大，拋物線的開口越小，m的值越小，拋物線的開口越大】
答案圖1（m＝1時） 答案圖2（ m＝
時）
②當該拋物線經過點（0，0）和點（4，0）時（如答案圖2），這兩個點符合題意．
此時x軸上的點 （1，0）、（2，0）、（3，0）也符合題意．
將（0，0）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2得到0＝0﹣4m+0﹣2．解得m＝
．
此時拋物線解析式為y＝x2﹣2x．
當x＝1時，得
．∴點（1，﹣1）符合題意．
當x＝3時，得
.∴點（3，﹣1）符合題意．
綜上可知：當m＝時，點（0，0）、（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣2）、（2，﹣1）都符合題意，共有9個整點符合題意，
∴m＝不符合題．
∴m＞
．
綜合①②可得：當＜m≤1時，該函數的圖象與x軸所圍成的區域（含邊界）內有七個整點，
故選：B．
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【題目】綠色無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了
兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：
種植戶 | 種植 | 種植 | 總收入（單位：元） |
甲 |
|
|
|
乙 |
|
|
|
說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等；畝為土地面積單位
求兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元？
某種植戶準備租
畝地用來種植兩類蔬菜，為了使總收入不低于
元且種植
類蔬菜的面積多于種植
類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數)，求該種植戶所有租地方案；
在的基礎上，指出哪種方案使總收入最大，并求出最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④
其中，正確的 是（ ）
A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④
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【題目】為了迎接體育中考，初三7班的體育老師對全班48名學生進行了一次體能模擬測試，得分均為整數，滿分10分，成績達到6分以上（包括6分）為合格，成績達到9分以上（包括9分）為優秀，這次模擬測試中男、女生全部成績分布的條形統計圖如下
（1）請補充完成下面的成績統計分析表：
平均分 | 方差 | 中位數 | 合格率 | 優秀率 | |
男生 | 6.9 | 2.4 | ______ | 91.7% | 16.7% |
女生 | ______ | 1.3 | ______ | 83.3% | 8.3% |
（2）男生說他們的合格率、優秀率均高于女生，所以他們的成績好于女生，但女生不同意男生的說法，認為女生的成績要好于男生，請給出兩條支持女生觀點的理由；
（3）體育老師說，咱班的合格率基本達標，但優秀率太低，我們必須加強體育鍛煉，兩周后的目標是：全班優秀率達到50%．如果女生新增優秀人數恰好是男生新增優秀人數的兩倍，那么男、女生分別新增多少優秀人數才能達到老師的目標？
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【題目】某汽車銷售公司11月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系:若當月僅售出
部汽車，則該部汽車的進價為
萬元，每多售出部，所有售出的汽車的進價均降低
萬元/部.月底廠家再根據銷售量返利給銷售公司:銷售量在
部以內(含部)，每部返利萬元;銷售量在部以上，每部返利
萬元.
(1)若該公司當月售出部汽車，則每部汽車的進價為 萬元;
(2)若汽車的售價為
萬元/部，該公司計劃當月盈利
萬元，則需售出多少部汽車? (盈利=銷售利潤+返利)
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【題目】（2017江西省）如圖1，研究發現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；
（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？
（參考數據：sin69°≈
，cos21°≈，tan20°≈
，tan43°≈，所有結果精確到個位）
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【題目】如圖，在
中，
，
的平分線
交
邊于點
．以
上一點
為圓心作
，使經過點
和點．
（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由．
（2）若
，
．
①求的半徑；
②設與邊的另一個交點為
，求線段
，
與劣弧
所圍成的陰影部分的面積．（結果保留根號和
）
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【題目】等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，點D為OA中點，DC⊥OB，垂足為C，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM，如圖①．
（1）求證：AM＝CM；
（2）將圖①中的△OCD繞點O逆時針旋轉90°，連接BD，點M為線段BD中點，連接AM、CM、OM，如圖②．
①求證：AM＝CM，AM⊥CM；
②若AB＝4，求△AOM的面積．
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【題目】小麗購買學習用品的收據如表，因污損導致部分數據無法識別，根據下表，解決下列問題：
（1）小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？
（2）若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具，共花費15元，則有哪幾種不同的購買方案？
商品名 | 單價（元） | 數量（個） | 金額（元） |
簽字筆 | 3 | 2 | 6 |
自動鉛筆 | 1.5 | ● | ● |
記號筆 | 4 | ● | ● |
軟皮筆記本 | ● | 2 | 9 |
圓規 | 3.5 | 1 | ● |
合計 | 8 | 28 |
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