Question

【題目】如下圖，正方形ABCD的邊AB在x軸上，A（﹣4，0），B（﹣2，0），定義：若某個拋物線上存在一點P，使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等，則稱這個拋物線為正方形ABCD的“友好拋物線”．若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好拋物線”，則n的值為_____．

Answer 1

【答案】-3或6

【解析】

到A、B、C、D四個點距離都相等的點為AC、BD的交點點E，求出點E的坐標，將點E的坐標代入二次函數解析式，求出n的值即可.

連接AC、BD交于點E，作EF⊥AB交AB于點F，

由題意得，拋物線必經過點E，

∵A（﹣4，0），B（﹣2，0），

∴AB=2，BO=2，

∵正方形ABCD，

∴∠ABE=45°，AE⊥BE，AE=BE，

∴AF=BF=EF=1，

∴E（﹣3，﹣1），

∴﹣1=2×9+3n﹣n2﹣1，

解得n=﹣3或6.

故答案為﹣3或6.