Question

【題目】如圖，邊長為２的正方形ABCD的頂點A在ｙ軸上，頂點D在反比例函數y＝（x>0）的圖像上，已知點B的坐標是（，），則k的值為（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

Answer 1

【答案】B．

【解析】

試題分析：過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，根據正方形的性質可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后寫出點D的坐標，再把點D的坐標代入反比例函數解析式計算即可求出k．具體解答過程如下，

如圖，過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，

在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=90°，

∵∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AF=BE，DF=AE，

∵正方形的邊長為2，B（，），

∴BE=，AE=，

∴OF=OE+AE+AF=，

∴點D的坐標為（，5），

∵頂點D在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴k=xy=×5=8．