Question

【題目】閱讀下列材料：

材料：我們知道，如果一個三角形的三邊長固定，那么這個三角形就固定。若給出任意一個三角形的三邊長，你能求出它的面積嗎？設一個三角形的三邊長分別為，，，我們把它的面積記為，古希臘的幾何學家海倫（Hcron,約公元50年），在數學史上以解決幾何測量問題而聞名，在他的著作《度量》一書中，給出了一個通過三角形的三邊長來求面積的海倫公式。我們可以把海倫公式變形為：（其中）

材料2：把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最最大（小）值．

例如：求的最小值．

當時，，此時取得最小值，

請你運用材料提供的方法，解答以下問題：

（1）若三角形的三邊長分別為，，，求該三角形的面積；

（2）小新手里有一根長米的鐵絲，他想用這根鐵絲制作一個三角形模型，要求該三角形的一邊長為米且面積最大，請你幫助他計算出這個三角形另兩邊的邊長，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)7056;(2)4,4;證明見解析.

【解析】

(1)將三邊長代入海倫公式計算即可.

(2)先設出剩余兩邊的長度,代入海倫公式整理之后用配方法算出即可.

(1) ,

.

答:該三角形的面積為:7056.

(2)已知一邊長為4米,設第二邊長為x米,則第三邊長為8-x米.

當x=4時,三角形面積最大,

∴第二邊長為4,第三邊長為4.