Question

（2013•溫州二模）近兩年，隨著溫州市“拆違還綠，揭疤栽花”工程的開展，城市的環境越來越美．某街道辦事處計劃將一塊廢置地進行綠化改造．先在廢置地劃出一塊矩形的區域，如圖矩形ABCD，然后分別以AB、BC、CD、DA邊為斜邊向外作等腰直角三角形．若整個區域的外圍周長為200

2

米，設矩形ABCD的邊長AB=y米，BC=x米，
（1）試用含x的代數式表示y．
（2）現計劃在矩形ABCD區域種花草，平均每平方米費用為100元，其他區域鋪花崗巖，平均每平方米費用為400元，
①設總費用為W元，試求W關于x的函數解析式．
②若該工程市政府投入120萬元，問能否完成該工程的建設任務．若能，請列出設計方案，若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等腰直角三角形的性質得出AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，進而利用周長為22

2

得出等式求出即可；
（2）①表示出圖形中各部分的面積進而得出等式；
②利用配方法求出二次函數的最值進而比較即可．

解答：解：（1）設矩形ABCD的邊長AB=y米，BC=x米，
∵分別以AB、BC、CD、DA邊為斜邊向外作等腰直角三角形，
∴AE=BE=DN=CN=

2

2

ym，AF=DF=BM=MC=

2

2

xm，
由題意知 2(

2

x+

2

y)=200

2

，
變形得，y=100-x；

（2）①由題意知：
W=100x(100-x)+400[

1

2

=300x²-30000x+2000000；
②W=300x²-30000x+2000000=300（x-50）²+1250000，
∵費用最小值為125萬，120萬小于125萬，
∴無法完成建設任務．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及配方法求最值和等腰直角三角形的性質等知識，正確得出各部分的邊長是解題關鍵．