Question

【題目】已知等邊的邊長為3，點為邊上一點，且，分別為邊上的點（不包括端點），則周長的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作關點D關于AB的對稱點,作點D關于AC的對稱點G,連接DG與AB、AC分別交于F、E．連接B、GC,延長D和GC相交于點K．根據軸對稱性質可得此時三角形DEF的周長=G，且最小．根據軸對稱性質和等腰三角形性質推出BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°，根據勾股定理求出DH，根據含有30°直角三角形性質得到D=2DH；同理，可得到∠K=90°，根據勾股定理可得DK=,．

作關點D關于AB的對稱點,作點D關于AC的對稱點G,連接DG與AB、AC分別交于F、E．連接B、GC,延長D和GC相交于點K．根據軸對稱性質可得此時三角形DEF的周長=G，且最小．

根據軸對稱性質可得，B=BD=1,∠HBD=∠HB=60°，DH⊥D

所以∠BDH=∠BD=30°

所以BH=BD=,∠CDK=∠BDH=30°

所以在Rt△BHD中，DH=

所以D=2DH=

同理，DC=CG=3-1=2,∠DCG=2∠DCE=120°

所以∠DCK=180°-∠DCG=180°-120°=60°

所以∠K=180°-30°-60°=90°

所以KC=

所以GK=1+2=3,DK=

所以

所以

故選：B