【題目】如圖，某防洪堤壩長300米，其背水坡的坡角∠ABC=62°，坡面長度AB=25米（圖為橫截面），為了使堤壩更加牢固，一施工隊欲改變堤壩的坡面，使得加固后坡面的坡角∠ADB=50°
（1）求此時應將壩底向外拓寬多少米？（結果保留到0.01米）
（2）完成這項工程需要土石多少立方米？（參考數據：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
【答案】（1）應將壩底向外拓寬大約6.58米；（2）21714立方米
【解析】
（1）過A點作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根據三角函數可得AE，BE，在Rt△ADE中，根據三角函數可得DE，再根據DB=DE-BE即可求解；
（2）用△ABD的面積乘以壩長即為所需的土石的體積．
解：（1）過A點作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，∠ABE=62°．
∴AE=ABsin62°≈25×0.88=22米，
BE=ABcos62°≈25×0.47=11.75米，
在Rt△ADE中，∠ADB=50°，
∴DE=
=18.33米，
∴DB=DE-BE≈6.58米．
故此時應將壩底向外拓寬大約6.58米．
（2）6.58×22×
×300=21714立方米．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經過O、A（4，0）、B（5，5）三點，直線l交拋物線于點B，交y軸于點C（0，﹣4）．點P是拋物線上一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P關于直線OB的對稱點恰好落在直線l上，求點P的坐標；
（3）M是線段OB上的一個動點，過點M作直線MN⊥x軸，交拋物線于點N．當以M、N、B為頂點的三角形與△OBC相似時，直接寫出點N的坐標．
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【題目】如圖，頂點為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣1，0)，B兩點，與y軸交于點C，過點C作CD⊥y軸交拋物線于另一點D，作DE⊥x軸，垂足為點E，雙曲線y=
(x＞0)經過點D，連接MD，BD．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點N，F分別是x軸，y軸上的兩點，當以M，D，N，F為頂點的四邊形周長最小時，求出點N，F的坐標；
（3）動點P從點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿OC方向運動，運動時間為t秒，當t為何值時，∠BPD的度數最大？
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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，順次連接各邊中點得正方形A1B1C1D1，又依次連接正方形A1B1C1D1各邊中點得正方形A2B2C2D2，以此規律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周長是 ．
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【題目】已知拋物線
：
和拋物線
：
，其中
．
下列說法你認為正確的序號是______；
拋物線和與y軸交于同一點
；
拋物線和開口都向上；
拋物線和的對稱軸是同一條直線；
當
時，拋物線和都與x軸有兩個交點
拋物線和相交于點E、F，當k的值發生變化時，請判斷線段EF的長度是否發生變化，并說明理由；
在中，若拋物線的頂點為M，拋物線的頂點為N，問：
是否存在實數k，使
？如存在，求出實數k；如不存在，請說明理由．
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 一組數據2，2，3，4，這組數據的中位數是2
B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查
C. 小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是131分
D. 某日最高氣溫是
，最低氣溫是
，則該日氣溫的極差是
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【題目】已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B．
（1）請利用直尺和圓規作出△ABC關于直線AC對稱的△AGC；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在AG邊上找一點D，使得BD的中點E滿足CE＝AD．請利用直尺和圓規作出點D和點E；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
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【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點F處，線段DF與AB相交于點E．
（1）求∠BDE的度數．
（2）求證：△DEB∽△ADB．
（3）若BC＝4，求BE的長．
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【題目】某服裝店用4000元購進一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進第二批這種文化衫，所進的件數比第一批多40%，每件文化衫的進價比第一批每件文化衫的進價多10元，請解答下列問題：
（1）求購進的第一批文化衫的件數；
（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？
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