Question

【題目】閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出如下問題：

如圖，已知，，用尺規作圖的方法在上取一點，使得.

作法：

（1）作線段的垂直平分線.

（2）直線交于點.

則點就是所求的點.

證明：連接

直線垂直平分線段

(填寫正確的依據)

.

解決下列問題：

（1）利用尺規作圖確定 點的位置；

（2）補全證明過程中的依據；

（3）如果題干無條件，在線段上點不一定存在，在請畫圖說明．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；（3）如圖所示見解析．

【解析】

（1）根據尺規作圖的作圖方法作圖即可；

（2）利用垂直平分線的性質作答即可；

（3）分兩種情況進行討論，分別畫圖即可；

（1）如圖，以A、B兩點為圓心，大于為半徑畫弧，即可得到直線，

（2）線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

（3）當AC=BC時，點P與點C重合，可作圖；當，點P在BC的延長線上；