Question

【題目】如圖，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又不重疊的四邊形EFGH，若EH＝4，EF＝5，那么線段AD與AB的比等于_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，由“AAS”可證Rt△AHE≌Rt△CFG，可得AH=CF=FN，再由勾股定理及直角三角形的面積公式求出AD，AB的長，即可求解．

如圖：

由折疊的性質可得：∠1＝∠2，∠3＝∠4，AE＝EM＝BE，DH＝HN，CF＝FN，

∴∠2+∠3＝90°，

∴∠HEF＝90°，

同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，

∴四邊形EFGH是矩形．

∴EH＝FG；

又∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠5＝90°，

∴∠1＝∠5，

同理∠5＝∠7＝∠8，

∴∠1＝∠8，

∴Rt△AHE≌Rt△CFG（AAS），

∴AH＝CF＝FN，

又∵HD＝HN，

∴AD＝HF，

在Rt△HEF中，EH＝4，EF＝5，根據勾股定理得HF＝＝＝AD，

∵S△EFH＝×EF×EH＝×HF×EM，

∴EM＝，

∴AB＝2AE＝2EM＝，

∴AD：AB＝41：40＝，

故答案為：．