Question

【題目】如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖中的方式折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E,F兩點(diǎn)均在BD上),折痕分別為BH,DG.試說(shuō)明:△BHE≌△DGF.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABD=∠BDC，再由圖形折疊的性質(zhì)得出∠ABH=∠EBH，∠FDG=∠CDG，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，進(jìn)而可得出△BEH≌△DFG.

試題解析：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，

∵△BEH是△BAH翻折而成，

∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，

∵△DGF是△DGC翻折而成，

∴∠FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，

∴∠DBH=∠ABD，∠BDG=∠BDC，

∴∠DBH=∠BDG，

∴△BEH與△DFG中，

∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠DBH=∠BDG，

∴△BEH≌△DFG.