Question

【題目】如圖，Rt△ABO在直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，AO=10，sin∠AOB=．

（1）若反比例函數y=（x＞0）的圖象經過AO的中點C，求k的值；

（2）在（1）的條件下，若反比例函數y=（x＞0）的圖象與AB交于點D，當點C，D位于直線l：y=﹣x+b的異側時，求b的取值范圍；

（3）若點D關于y軸的對稱點為E，當反比例函數y=的圖象和線段AE有公共點時，直接寫出k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）12（2）7＜b＜9；（3）﹣12≤k＜0或0＜k≤48

【解析】分析：（1）根據A（8,6），點C是AO的中點，求得C（4,3），進而求得k的值；（2）先求得點C,D的坐標，再根據點C,D位于直線L：y=x+b的異側，即可求得到b的取值范圍；（3）先根據過點E的反比例函數解析式y= ,過點A的反比例函數解析式y= ,再根據反比例函數y= 的圖像和線段AE由公共點，即可求得k的取值范圍。

詳解：（1）∵AO=10，sin∠AOB=，

∴AB=AOsin∠AOB=6，OB=8，即A（8，6），

∵點C是AO的中點，

∴C（4，3），

∵反比例函數y=（x＞0）的圖象經過AO的中點C，

∴k=4×3=12；

（2）把x=8代入反比例函數y=，可得y=，

∴D（8，），

把D的坐標代入直線y=﹣x+b，可得b=9，

把C（4，3）代入直線y=﹣x+b，可得b=7，

∵點C，D位于直線l：y=﹣x+b的異側，

∴7＜b＜9；

（3）∵點D（8，）關于y軸的對稱點為E（﹣8，），

∴過點E的反比例函數解析式為y=，

∵A（8，6），

∴過點A的反比例函數解析式為y=，

∵反比例函數y=的圖象和線段AE有公共點，

∴﹣12≤k＜0或0＜k≤48．