Question

【題目】如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖

象的兩個交點．

求反比例函數和一次函數的解析式；

求直線與軸的交點的坐標及的面積；

根據函數圖象寫出時，的取值范圍．

在坐標軸上是否存在一點，使得為等腰三角形．若存在，寫出點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）或時，．點的坐標有，，，，,，，，．

【解析】

（1）把A（-4，n），B（2，-4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式；

（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；

（3）看在交點的哪側，對于相同的自變量，一次函數大于或等于反比例函數的函數值．

附加題根據等腰三角形的性質和判定在坐標軸上確定點P的位置，從而確定P的坐標．

解：∵在上，

∴．

∴反比例函數的解析式為．

∵點在上，

∴．

∴．

∵經過，，

∴．

解之得

．

∴一次函數的解析式為．

∵是直線與軸的交點，

∴當時，．

∴點．

∴．

∴．

由圖象可以看出，或時，．

附加題：

點的坐標有，，，，,，，，．