Question

【題目】在平面直角坐標系中，點P（m，6）在第一象限，且P是反比例函數y=（k＞0）圖象上的一點，OP與x軸正半軸的夾角α的正弦值滿足：5sin2α﹣7sinα+2.4=0，求m的值及此反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】解：過點P作PE⊥x軸于點E，則可得PE=6，0E=m，
∵5sin2α﹣7sinα+2.4=0，
∴，
∴或，
當時，則sinα=
∴OP=10，
在RT△POE中，OE==8，
∴m=8，此時，k=6×8=48，
∴；
當時，則sinα=
∴OP=，由勾股定理得：m=，此時，k=6×4.5=27，
∴．

【解析】由5sin2α﹣7sinα+2.4=0，變形為 ， 從而得出或；過點P作PE⊥x軸于點E，則可得PE=6，0E=m，在Rt△POE中根據或 ， 求出OP，繼而根據勾股定理求得m的值，然后根據待定系數法即可求得反比例函數的解析式．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用反比例函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大．