Question

【題目】如圖所示，的頂點A在反比例函數的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且．

（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；

（2）若為等腰直角三角形，，其面積小于3．

①求證：；

②把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析；②8．

【解析】

（1）由點E為線段OC的中點，可得E點坐標為，進而可知A點坐標為：，代入解析式即可求出k；

（2）①由為等腰直角三角形，可得，再根據同角的余角相等可證，由AAS即可證明；

②由“ZJ距離”的定義可知為MN兩點的水平距離與垂直距離之和，故，即只需求出B點坐標即可，設點，由可得，進而代入直線AB解析式求出k值即可解答．

解：（1）∵點E為線段OC的中點，OC=5，

∴,即：E點坐標為，

又∵AE⊥y軸，AE=1，

∴，

∴．

（2）①在為等腰直角三角形中，，，

∴，

又∵BF⊥y軸，

∴，

∴

在和中

，

∴，

②解：設點坐標為，

∵

∴，，

∴，

設直線AB解析式為：，將AB兩點代入得：

則．

解得，．

當時，，，，符合；

∴

，

當時，，，，不符，舍去；

綜上所述：．