Question

【題目】如圖，在中，，點在內，，，點在外，，．

（1）求的度數；

（2）判斷的形狀并加以證明；

（3）連接，若，，求的長．

Answer 1

【答案】(1) 150°;(2) △ABE是等邊三角形,理由見解析;(3)4

【解析】

（1）首先證明△DBC是等邊三角形，推出∠BDC=60°，再證明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解決問題．
（2）結論：△ABE是等邊三角形．只要證明△ABD≌△EBC即可．
（3）首先證明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的長，理由全等三角形的性質即可解決問題．

（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等邊三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（360°﹣60°）=150°．

（2）解：結論：△ABE是等邊三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等邊三角形．

（3）解：連接DE．

∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°，

∴∠EDC=30°，∴EC=DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4．