Question

【題目】在防疫工作穩步推進的過程中，復工復產工作也在如火如荼進行．某企業計劃通過擴大生產能力來消化第一季度積累的訂單，決定增加一條新的生產線并招收工人．根據以往經驗，一名熟練工人每小時完成的工件數量比一名普通工人每小時完成的工件數量多10個，且一名熟練工人完成160個工件與一名普通工人完成80個工件所用的時間相同．

（1）求一名熟練工人和一名普通工人每小時分別能完成多少個工件；

（2）新生產線的目標產能是每小時生產200個工件，計劃招聘名普通工人與名熟練工人共同完成這項任務，請寫出與的函數關系式(不需要寫自變量的取值范圍)；

（3）該企業在做市場調研時發現，一名普通工人每天工資為120元，一名熟練工人每天工資為150元，而且本地區現有熟練工人不超過8人．在（2）的條件下，該企業如何招聘工人，使得工人工資的總費用最少．

Answer 1

【答案】（1）普通工人每小時完成10個工件，熟練工人每小時完成20個工件；（2）；（3）招聘普通工人4人，熟練工人8人時，費用最小．

【解析】

（1）設普通工人每小時完成個工件，則熟練工人每小時完成個工件，根據題意列出分式方程并求解；

（2）根據“新生產線的目標產能是每小時生產200個工件”，以及（1）中的結論，可得，整理即可得到答案；

（3）根據題意可得工人工資的總費用，將代入，利用一次函數的性質即可求解．

（1）設普通工人每小時完成個工件，則熟練工人每小時完成個工件，

．

解得：，

經檢驗，是原分式方程的解，

．

答：普通工人每小時完成10個工件，熟練工人每小時完成20個工件．

（2），

∴．

（3）工人工資的總費用：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，∴隨著的增大而增大，

∴時，，此時，

答：招聘普通工人4人，熟練工人8人時，費用最小．