Question

【題目】如圖，在中，為直徑，，點D為弦的中點，點E為上任意一點，則的大小可能是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，設∠BOE=x，則∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后運用等腰三角形的性質分別求得∠OED和∠COE，最后根據線段的和差即可解答．

解：連接OD、OE

∵OC=OA

∴△OAC是等腰三角形

∵，點D為弦的中點

∴∠DOC=40°，∠BOC=100°

設∠BOE=x，則∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°

∵OC=OE，∠COE=100°-x

∴∠OEC=

∵OD＜OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x

∴∠OED＜

∴∠CED＞∠OEC-∠OED==20°．

又∵∠CED＜∠ABC=40°，

故答案為C．