Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點和．

求一次函數和反比例函數的表達式；

請直接寫出時，x的取值范圍；

過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】反比例函數的解析式為，一次函數解析式為：；當或時，；當點C的坐標為或時，．

【解析】

(1)利用待定系數法求出k，求出點B的坐標，再利用待定系數法求出一次函數解析式；

(2)利用數形結合思想，觀察直線在雙曲線上方的情況即可進行解答；

(3)根據直角三角形的性質得到∠DAC=30°，根據正切的定義求出CD，分點C在點D的左側、點C在點D的右側兩種情況解答．

點在反比例函數的圖象上，

，

反比例函數的解析式為，

點在反比例函數的圖象上，

，

則點B的坐標為，

由題意得，，

解得，，

則一次函數解析式為：；

由函數圖象可知，當或時，；

，，

，

由題意得，，

在中，，即，

解得，，

當點C在點D的左側時，點C的坐標為，

當點C在點D的右側時，點C的坐標為，

當點C的坐標為或時，．