Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一點O為圓心作⊙O與AB相切于E，與AC相切于C，又⊙O與BC的另一交點為D，則線段BD的長為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：首先在直角三角形ABC中根據勾股定理求出AB=5，再根據切線長定理得AE=AC=4，所以BE=1，最后根據切割線定理即可求出BD．

解答：解：在直角三角形ABC中，
∵AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵⊙O與AB相切于E，與AC相切于C，
∴AE=AC=4，
∴BE=1；
而BE²=BD•BC，
∴BD=1÷3=

1

3

．
故選C．

點評：此題主要考查了勾股定理、切線長定理以及切割線定理，綜合性比較強．