Question

【題目】某市中招體育測試改革，其中籃球和足球作為選考項目，某商店抓住這一商機決定購進一批籃球和足球共200個，這兩種球的進價和售價如下表所示：

	籃球	足球
進價（元/個）	180	150
售價（元/個）	250	200

（1）若商店計劃銷售完這批球后能獲利11600元，問籃球和足球應分別購進多少個？

（2）設購進籃球個，獲利為元，求與之間的函數關系；

（3）若商店計劃投入資金不多于31560元且銷售完這批球后商店獲利不少于11000元，請問有哪幾種購球方案，并寫出獲利最大的購球方案．

Answer 1

【答案】（1）購進籃球80個，購進足球120個；（2）；（3）3種購球方案見解析；獲利最大的購球方案為購進籃球52個，購進足球148個.

【解析】

（1）購進籃球個，則購進足球，根據題中等量關系列出方程，求得m值；

（2）根據總獲利等于籃球的獲利加上足球的獲利列出函數關系式即可；

（3）根據投入資金不多于31560元且銷售完這批球后商店獲利不少于11000元，列出不等式組，求得x的取值范圍，又因為x為整數，可確定x的取值，然后利用一次函數的性質可得獲利最大的購球方案．

（1）設購進籃球個，則購進足球個，

由題意，得：，

解得：，

，

即購進籃球80個，購進足球120個；

（2）設購進籃球x個，則購進足球個，

由題意，可得，

即；

（3）由題意，得，

解得：，且為整數，

共有3種方案，如下表

	籃球	足球
方案一	50	150
方案二	51	149
方案三	52	148

中，

隨的增大而增大

當時，取得最大值．

即獲利最大的購球方案為：購進籃球52個，購進足球148個．