Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四邊形PDEF是矩形，PD=2，PF=4，DE與AB邊交于點G，點P從點B出發沿BC以每秒1個單位長的速度向點C勻速運動，伴隨點P的運動，矩形PDEF在射線BC上滑動；點Q從點P出發沿折線PD﹣DE以每秒1個單位長的速度勻速運動．點P，Q同時出發，當點Q到達點E時停止運動，點P也隨之停止．設點P，Q運動的時間是t秒（t＞0）

（1）當t=1時，QD=　　，DG=　　；

（2）當點Q到達點G時，求出t的值；

（3）t為何值時，△PQC是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）1，；（2）∴t=s時，點Q到達點G；（3）當0＜t≤2或t=3或t=4時，△PCQ是直角三角形．

【解析】

第一問根據相似的比例關系求解，第二問列方程形成等式，使Q到達G點，從而求出t，第三問根據△PCQ是直角三角形時，△QHP∽△CHQ，進而求出t.

（1）如圖1中，設BG交PD于點K．

t=1時，PB=PQ=1，

∴DQ=1，

∵tan∠KBP==，

∴PK=，DK=，

∵DG∥PB，

∴=，

∴=，

∴DG=，

故答案為1，．

（2）當t=0時，DG=PD=，

點Q到達點G時：t﹣2=﹣t，解得t=，

∴t=s時，點Q到達點G．

（3）①當點Q在PD上時，即0＜t≤2時，△QPC是直角三角形（∠QPC=90°）

②如圖2中，當點Q在線段DE上時，作QH⊥PC于H．

當∠PQC=90°時，△QHP∽△CHQ，

可得QH2=PHHC，

∴22=（t﹣2）（8﹣t﹣t+2），

解得t=3或4，

∴t=3或4時，∠PQC=90°，

綜上所述，當0＜t≤2或t=3或t=4時，△PCQ是直角三角形．