Question

【題目】已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．

(1)求反比例函數和一次函數的關系式；

(2)求△AOC的面積；

(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．

Answer 1

【答案】(1)反比例函數關系式：；一次函數關系式：y=2x+2;(2) 3；（3）x<-2或0<x<1.

【解析】

（1）由B點在反比例函數y=上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；

（2）由上問求出的函數解析式聯立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；

（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．

（1）∵B（1，4）在反比例函數y=上，

∴m=4，

又∵A（n，-2）在反比例函數y=的圖象上，

∴n=-2，

又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯立方程組解得，

k=2，b=2，

∴y＝，y=2x+2；

（2）過點A作AD⊥CD，

∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點為A，B，聯立方程組解得，

A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面積為：S=ADCO=×2×2=2；

（3）由圖象知：當0＜x＜1和-2＜x＜0時函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，

∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-2．