Question

【題目】已知，O為對角線AC的中點，過O的一條直線交AD于點E，交BC于點F．

（1）求證：；

（2）若，的面積為2，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）16.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO＝∠FCO，由ASA即可得出結(jié)論；

（2）由于，O為對角線AC的中點，得出△AEO∽△ADC，根據(jù)的面積為2，可得△ADC的面積，進而得到的面積．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

∵O是AC的中點，

∴OA＝OC，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（ASA）；

（2）∵=1：2，O為對角線AC的中點，

∴AO:AC=1:2，

∵∠EAO＝∠DAC，

∴△AEO∽△ADC，

∵的面積為2，

∴△ADC的面積為8，

∴的面積為16.