Question

【題目】如圖，在△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，DF⊥DE交AC于點F，延長ED至點G，使GD＝ED，連接CG．

(1)求證：BE＝CG；

(2)求證：BE＋CF＞EF．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由點D為BC的中點，ED=GD，利用SAS，即可判定△BDE≌△CDG，又由全等三角對應邊相等，證得BE=CG.

（2）首先連接FG，由線段垂直平分線的性質，可證得EF=FG，結合BE=CG，由三角形三邊關系，即可證得結論．

解： (1) 在△BDE和△CDG中，

，

∴△BDE≌△CDG (SAS)，

∴BE＝CG；

(2) 連接FG

∵ED＝GD，DF⊥DE，

∴EF＝GF，

在△CFG中， CF＋CG＞GF，

∵BE=CG，

∴BE＋CF＞EF.