【題目】已知 x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數根．
(1)求k的取值范圍．
(2)是否存在實數k，使(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝﹣
成立？若存在求出k的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)k＜0；(2)不存在這樣k的值．
【解析】
（1）根據已知可知，方程有兩個實數根，那么△≥0，解不等式即可；
（2）由于方程有兩個實數根，那么根據根與系數的關系可得x1+x2=1，x1x2=
，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-
中，進而可求k的值．
(1)∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數根，
∴△＝b2﹣4ac＝16k2﹣4×4k(k+1)＝﹣16k≥0，且4k≠0，
解得k＜0；
(2)∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數根，
∴x1+x2＝1，x1x2＝，
∴(2x1﹣x2)(x1﹣2x2)＝2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22＝2(x1+x2)2﹣9x1x2＝2×12﹣9×＝2﹣
，
若2﹣＝﹣成立，
解上述方程得，k＝
，
∵(1)中k＜0，(2)中k＝，
∴矛盾，
∴不存在這樣k的值．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，點P為矩形外一點且滿足AP=PC，AP⊥PC，PC交AD于點N，連接DP，過點P作PM⊥PD交AD于M．
（1）若AP=5，AB=
BC，求矩形ABCD的面積；
（2）若CD=PM，試判斷線段AC、AP、PN之間的關系，并證明．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區域內有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在北偏東30°方向上．
（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？
（2）若輪船繼續向東航行，有無觸礁危險？
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，AC平分∠DAE．
（1）DE與⊙O有何位置關系？請說明理由．
（2）若AB=6，CD=4，求CE的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）．
（1）求直線CD的函數表達式；
（2）動點P在x軸上從點（﹣10，0）出發，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t．
①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PDA=∠B？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
②請探索當t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Q是弧AB與弦AB所圍成的圖形的內部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交弧AB于點C，連接BC．已知AB＝6cm，設A，P兩點間的距離為xcm，P，C兩點間的距離為y1cm，A，C兩點間的距離為y2cm．
小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2，隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．
下面是小明的探究過程，請補充完整：
（1）確定自變量x的取值范圍是 ．
（2）按下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1，y2與x的幾組對應值．
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 5.62 | 4.67 | 3.76 | 2.65 | 3.18 | 4.37 | |
y2/cm | 5.62 | 5.59 | 5.53 | 5.42 | 5.19 | 4.73 | 4.11 |
（3）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并面出函數y1，y2的圖象．
（4）結合函數圖象，解決問題：當△APC為等腰三角形時，AP的長度約為 cm．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖矩形紙片ABCD中，
，
，P是邊BC上的動點，現將紙片折疊，使點A與點P重合，折痕與矩形邊的交點分別是E、F，要使折痕始終與邊AB、AD有交點，則BP的取值范圍是______．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
