Question

【題目】如圖，直線y＝－x＋8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．

（1）寫出A，B兩點的坐標；

（2）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．

Answer 1

【答案】(1)A(6,0),B(0,8);(2) 當時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，此時點.

【解析】

（1）根據直線解析式分別令，，即可得到點A、B的坐標；

（2）分，兩種情況進行討論，利用三角函數列關于的方程，解方程求值，即可求得滿足條件的點Q坐標.

（1）令，則，解得，

所以點，令，則，

所以；

（2）當時，則，

所以 ，解得，

當時，，

所以，解得，

因為，所以符合題意，此時，

，

所以點，

所以當時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，此時點.