Question

【題目】兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（ ）

A.
B.
C.sinα
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如右圖所示：

過A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足為E，F，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵紙條寬度都為1，

∴AE=AF=1，

在△ABE和△ADF中 ，

∴△ABE≌△ADF（AAS），

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是菱形．

∴BC=AB，

∵ =sinα，

∴BC=AB= ，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BC×AE=1× = ，

所以答案是：A．

【考點精析】利用解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．