【題目】如圖，過點
作直線
的垂線，垂足為點
，過點作
軸，垂足為點
，過點作
，垂足為點
…，這樣依次下去，得到一組線段
…，則線段
的長為__________．
名師指導一卷通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了推動全社會自覺尊法學法守法用法，促進全面依法治國，某區每年都舉辦普法知識競賽，該區某單位甲、乙兩個部門各有員工200人，要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽，為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況，進行了抽樣調查，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行了法律知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數據（成績）進行整理，描述和分析，下面給出了部分信息．
a．甲部門成績的頻數分布直方圖如下（數據分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．乙部門成績如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c．甲、乙兩部門成績的平均數、方差、中位數如下：
平均數 | 方差 | 中位數 | |
甲 | 79.6 | 36.84 | 78.5 |
乙 | 77 | 147.2 | m |
d．近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績如下：
2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | |
出線成績（百分制） | 79 | 81 | 80 | 81 | 82 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）寫出表中m的值；
（2）可以推斷出選擇 部門參賽更好，理由為 ；
（3）預估（2）中部門今年參賽進入復賽的人數為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】生活垃圾分類回收是實現垃圾減量化和資源化的重要途徑和手段．為了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情況，隨機抽取該市2019年第二季度的
天數據，整理后繪制成統計表進行分析．
日均可回收物回收量（千噸） |
|
|
|
|
| 合計 |
頻數 | 1 | 2 |
| 3 |
| |
頻率 | 0.05 | 0.10 |
| 0.15 | 1 |
表中
組的頻率
滿足
．
下面有四個推斷：
①表中的值為20；
②表中
的值可以為7；
③這天的日均可回收物回收量的中位數在
組；
④這天的日均可回收物回收量的平均數不低于3．
所有合理推斷的序號是（ ）
A.①②B.①③C.②③④D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中拋物線
經過原點，且與直線
交于則
、
兩點．
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）點
在拋物線上，解決下列問題：
①在直線
下方的拋物線上求點，使得
的面積等于20；
②連接
，作
軸于點
，若
和
相似，請直接寫出點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則
.
如圖1，⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓，⊙I與AB相切分于點F，設⊙O的半徑為R，⊙I的半徑為r，外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離OI＝d，則有d2＝R2﹣2Rr．
下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.
∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等)，
∴△MDI∽△ANI，
∴
，
∴
①，
如圖2，在圖1(隱去MD，AN)的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF，
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°，
∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA，
∵∠BAD=∠E(同弧所對圓周角相等)，
∴△AIF∽△EDB，
∴
，∴
②，
任務：(1)觀察發現：
，
(用含R，d的代數式表示)；
(2)請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由；
(3)請觀察式子①和式子②，并利用任務(1)，(2)的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
(4)應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于
，
兩點，與
軸交于
點，拋物線的對稱軸
與軸交于
點.
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）設點
是直線上的一個動點，當
的值最小時，求的長；
（3）在直線上是否存在點
，使以，
，為頂點的三角形與
相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校九年級共有80名同學參與數學科托底訓練．其中（1）班30人，（2）班25人，（3）班25人，呂老師在托底訓練后對這些同學進行測試，并對測試成績進行整理，得到下面統計圖表．
（1）表格中的m落在________組；（填序號）
①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70，
④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100．
（2）求這80名同學的平均成績；
（3）在本次測試中，（2）班小穎同學的成績是70分，（3）班小榕同學的成績是74分，這兩位同學成績在自己所在班級托底同學中的排名，誰更靠前？請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000 元購買甲種足球的數量和用1600元購買乙種足球的數量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．
（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？
（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？
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