Question

【題目】某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據繪制如下的函數圖象，其中日銷售量y(千克)與銷售時間x(天)之間的函數關系如圖(1)所示，銷售單價p(元/千克)與銷售時間x(天)之間的函數關系如圖(2)所示。(銷售額=銷售單價×銷售量)

(1)直接寫出y與x之間的函數解析式；

(2)分別求第10天和第15天的銷售額；

(3)若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中，“最佳銷售期”共有多少天?在此期間銷售單價最高為多少元?

Answer 1

【答案】解：（1）。

（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之間，

∴當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數解析式為p=mx+n，

∵點（10，10），（20，8）在z=mx+n的圖象上，

∴，解得： 。

∴。

當x=10時， ，y=2×10=20，銷售金額為：10×20=200（元）；

當x=15時， ，y=2×15=30，銷售金額為：9×30=270（元）。

故第10天和第15天的銷售金額分別為200元，270元。

（3）若日銷售量不低于24千克，則y≥24。

當0≤x≤15時，y=2x，

解不等式2x≥24，得x≥12；

當15＜x≤20時，y=﹣6x+120，

解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16。

∴12≤x≤16。

∴“最佳銷售期”共有：16﹣12+1=5（天）。

∵（10≤x≤20）中＜0，∴p隨x的增大而減小。

∴當12≤x≤16時，x取12時，p有最大值，此時=9.6（元/千克）。

故此次銷售過程中“最佳銷售期”共有5天，在此期間銷售單價最高為9.6元

【解析】試題分析：（1）分兩種情況進行討論：①0≤x≤15；②15＜x≤20，針對每一種情況，都可以先設出函數的解析式，再將已知點的坐標代入，利用待定系數法求解：

①當0≤x≤15時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k1x，

∵直線y=k1x過點（15，30），∴15k1=30，解得k1=2。

∴y=2x（0≤x≤15）；

②當15＜x≤20時，設日銷售量y與銷售時間x的函數解析式為y=k2x+b，

∵點（15，30），（20，0）在y=k2x+b的圖象上，

∴，解得： 。

∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）。

綜上所述，可知y與x之間的函數關系式為： 。

（2）日銷售金額=日銷售單價×日銷售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之間，當10≤x≤20時，設銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系式為p=mx+n，由點（10，10），（20，8）在p=mx+n的圖象上，利用待定系數法求得p與x的函數解析式，繼而求得10天與第15天的銷售金額。

（3）日銷售量不低于24千克，即y≥24．先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，則求出“最佳銷售期”共有5天；然后根據（10≤x≤20），利用一次函數的性質，即可求出在此期間銷售時單價的最高值。