Question

【題目】“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)，某化工廠2018年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元．設(shè)2018年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2018年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖）．

（1）分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2018年1月的水平？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，y＝；當(dāng)x≥5時(shí)，y＝20x60；（2）8個(gè)月

【解析】

（1）待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)解析式，求得x＝5時(shí)的函數(shù)值y＝40，再根據(jù)“改造后月利潤(rùn)＝第5個(gè)月的利潤(rùn)＋20×超出的月份”可得答案；

（2）求出y＝20x60中，y＝200時(shí)x的值即可得．

（1）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，設(shè)y＝，

將（1，200）代入，得：k＝200，

∴y＝；

當(dāng)x＝5時(shí)，y＝＝40，

∴當(dāng)x≥5時(shí)，y＝40＋20（x5）＝20x60；

（2）在y＝20x60中，y＝200時(shí)，可得：20x60＝200，

解得：x＝13，

∴治污改造工程完工后經(jīng)過(guò)8個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到2018年1月的水平．