Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD為BC邊上的高，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AC，AE與DE交于點E，AB與DE交于點F，連結BE．求四邊形AEBD的面積

Answer 1

【答案】12.

【解析】試題分析：利用平行四邊形的性質和矩形的判定定理推知平行四邊形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的長度，由等腰三角形的性質求得CD（或BD）的長度，則矩形的面積=長×寬=ADBD=ADCD．

試題解析：解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四邊形AEDC是平行四邊形，∴AE=CD．

在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四邊形AEBD是矩形．

在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四邊形AEBD的面積為：BDAD=CDAD=3×4=12．