Question

【題目】如圖，等邊中，，是高所在直線上的一個動點，連接，將線段繞點逆時針旋轉60°得到，連接.在點運動過程中，線段長度的最小值是（ ）

A.12B.9C.6D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

取BC的中點G,連接MG，從而得出BG=CG=12，根據旋轉的性質可得BN=BM,∠MBN=60°，然后根據等邊三角形的性質可得AB=BC,BH=,∠ABC=60°,∠BCH=30°，然后利用SAS證出△NBH≌△MBG，從而得出HN=GM，故HN的最小值即為GM的最小值，根據垂線段最短，即可當GM⊥CH時,GM最小，求出此時的GM即可．

解:取BC的中點G,連接MG

∴BG=CG==12

由旋轉的性質可得BN=BM,∠MBN=60°

∵等邊中，CH為AB邊上的高

∴AB=BC=24,BH=,∠ABC=60°,∠BCH=

∴BH=BG,∠MBN=∠ABC

∴∠MBN－∠MBA=∠ABC－∠MBA

∴∠NBH=∠MBG

在△NBH和△MBG中

∴△NBH≌△MBG

∴HN=GM

∴長度的最小值即為GM長度的最小值

根據垂線段最短,當GM⊥CH時,GM最小

此時在Rt△CGM中，∠GCM=30°

∴GM=

即長度的最小值為6．

故選C．