Question

【題目】已知多項式4x6y2- 3x2y- x- 7，次數是b，4a與b互為相反數，在數軸上，點A表示數a，點B表示數b．

（1）a=____________，b=____________

（2）若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點0處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t．（寫出解答過程）

（3）若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發點A和B，設小螞蟻們出發t（s）時的速度為v（mm/s），v與t之間的關系如下圖．（其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米）

t （s）	0<t≤2	2<t≤5	5<t≤16
v（mm/s）	10	16	8

①當2<t≤5時，你知道小螞蟻甲與乙之間的距離嗎？（用含有t的代數式表示）；

②當t為__________________時，小螞蟻甲乙之間的距離是42mm．（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）a=-2，b=8；（2）10或者；（3）①32t-14；②1.6秒或14秒.

【解析】

（1）根據多項式的次數定義可得b值，再由相反數的定義可得a值；
（2）分兩種情況討論：①甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時；②甲向左運動，乙向右運動時，即t＞2時.分別列方程求解即可；
（3）①先計算出小螞蟻甲和乙各自爬行的總路程，據此判斷當2<t≤5時，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,列式求解即可；

②先計算出小螞蟻甲和乙開始返程的時間為第秒時, 然后分四種情況討論：當0<t≤2時；當2<t≤5時；當5<t≤時；當<t≤16時．分別列方程求解即可.

解：（1）∵多項式4x6y2- 3x2y- x- 7次數是8，

∴b=8，

∵4a與b互為相反數，

∴4a =-8，

∴a =-2，

故答案是：-2；8.

（2）分兩種情況討論：

①甲、乙兩小螞蟻均向左運動，即0≤t≤2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t，
∵OA=OB，

∴2+3t=8-4t
解得，t=；
②甲向左運動，乙向右運動時，即t＞2時，
此時OA=2+3t，OB=4t-8，
依題意得，2+3t=4t-8，
解得，t=10．
答：甲、乙兩小螞蟻到原點的距離相等時經歷的時間是秒或10秒．

（3）①∵小螞蟻甲和乙同時出發以相同的速度爬行，

∴小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于

10×2+16×3+8×11=156（mm），

∵原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發點A和B，

∴小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm,

∴當2<t≤5時，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程,

∴甲與乙之間的距離=8-(-2)+ 10×2×2+16×(t-2) ×2= 32t-14,

②設a秒是小螞蟻甲和乙開始返程,由（3）①知5<a≤16，

∴10×2+16×3+8×（a-5）=78，

∴a=.

下面分四種情況討論：

當0<t≤2時，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程，

8-(-2)+ 10×t×2= 42,

解得，t=1.6；

當2<t≤5時，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程，

32t-14=42,

解得，t=<2，不合題意，舍去；

當5<t≤時，小螞蟻甲和乙沒還有開始返程，由2<t≤5時的情況可知，此時小螞蟻甲乙之間的距離大于42mm，所以不合題意；

當<t≤16時，小螞蟻甲和乙開始返程，

8-(-2)+ 78×2-8×（t-）×2= 42,

解得，t=14；

綜上所述，當t=1.6秒或14秒時，小螞蟻甲乙之間的距離是42mm．

故答案是：1.6秒或14秒.