【題目】下列尺規作圖中，能確定圓心的是（ ）
①如圖1，在圓上任取三個點A，B，C，分別作弦AB，BC的垂直平分線，交點O即為圓心
②如圖2，在圓上任取一點B，以B為圓心，小于直徑長為半徑畫弧交圓于A，C兩點連結AB，BC，作∠ABC的平分線交圓于點D，作弦BD的垂直平分線交BD于點O，點O即為圓心
③如圖3，在圓上截取弦AB＝CD，連結AB，BC，CD，分別作∠ABC與∠DCB的平分線，交點O即為圓心
A. ①②B. ①③C. ②④D. ①②③
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【題目】如圖，AB，AD是⊙O的弦，AO平分
.過點B作⊙O的切線交AO的延長線于點C，連接CD，BO.延長BO交⊙O于點E，交AD于點F，連接AE，DE.
(1)求證：
是⊙O的切線；
(2)若
，求
的長.
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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+1的圖象交x軸于A（﹣2，0），B（1，0）兩點，交y軸于點C，點D是第四象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE∥y軸交x軸于點E，線段CB的延長線交DE于點M，連接OM，BD交于點N．
（1）求二次函數的表達式；
（2）當S△OEM＝S△DBE時，求點D的坐標及sin∠DAE的值；
（3）在（2）的條件下，點P是x軸上一個動點，求
的最小值．
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．請回答下列問題：（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？
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【題目】如圖，已知拋物線經過原點O，頂點A（1，﹣1），且與直線y＝kx+2相交于B（2，0）和C兩點
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）拋物線上存在點E（點E不與點A重合），使∠BCE＝∠ACB，求出點E的坐標；
（4）在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使△BDF是等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標．
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【題目】如圖，二次函數圖象的頂點為（﹣1，1），且與反比例函數的圖象交于點A（﹣3，﹣3）
（1）求二次函數與反比例函數的解析式；
（2）判斷原點（0，0）是否在二次函數的圖象上，并說明理由；
（3）根據圖象直接寫出二次函數的值小于反比例函數的值時自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，且AB＝10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動，始終與AB相交．記點A，B到MN的距離分別為h1，h2，則|h1﹣h2|等于_____．
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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，過點C作直線CF∥AD．
（問題）如圖①，過點D作直線DG∥AB交直線CF于點E，連結AE，求證：AB＝DE．
（探究）如圖②，在線段AD上任取一點P，過點P作直線PG∥AB交直線CF于點E，連結AE、BP，探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明．
（應用）在探究的條件下，設PE交AC于點M．若點P是AD的中點，且△APM的面積為1，直接寫出四邊形ABPE的面積．
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【題目】如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3經過點A(﹣3，0)，B(﹣1，0)兩點，拋物線的頂點為M，直線y＝﹣4x+9與y軸交于點C，與直線OM交于點D．
(1)求拋物線的解析式；
(2)過Q(0，3)作不平行于x軸的直線l
①如圖2，將拋物線平移，當頂點至原點時，直線l交拋物線于點E、F，在y軸上存在一點P，使△PEF的內心在y軸上，求點P的坐標；
②直線l交△CMD的邊CM、CD于點G、H(G點不與M點重合、H點不與D點重合)．S四邊形MDHG，S△CGH分別表示四邊形MDHG和△CGH的面積，試探究
的最大值．
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