Question

【題目】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運輸原因，長期只能在當?shù)劁N售．當?shù)卣�府對該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬元，可獲得利潤（萬元）．當?shù)卣�府擬在“十三五”規(guī)劃中加快開發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對該項目每年最多可投入100萬元的銷售投資，在實施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬元中撥出50萬元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲利潤（萬元）．

（1）若不進行開發(fā)，求5年所獲利潤的最大值是多少？

（2）若按規(guī)劃實施，求5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2）該方案是否具有實施價值？

Answer 1

【答案】（1）205萬元；（2）3175萬元；（3）有

【解析】

（1）由獲得利潤與投入的函數(shù)關(guān)系式：，可得每年獲得利潤的最大值，從而可得答案；

（2）首先求得前兩年的獲利最大值，注意前兩年：0≤x≤50，此時因為P隨x的增大而增大，所以x=50時，P值最大；然后后三年：設每年獲利y，設當?shù)赝顿Y額為a，則外地投資額為100-a，即可得函數(shù)y=P+Q，整理求解即可求得最大值，則可求得按規(guī)劃實施，5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值；

（3）比較可知，該方案是具有極大的實施價值．

解：（1）當x＝60時，P的最大值為41萬元，

∴5年所獲利潤的最大值是：41×5＝205（萬元）；

（2）前兩年：0≤x≤50，此時因為P隨x的增大而增大，

∴x＝50時，P最大為：（萬元），

后三年：設每年獲利y，設當?shù)赝顿Y額為a，則外地投資額為100﹣a，

∴

，

∴當a＝30時，y最大為1065，

∴這三年的獲利最大為1065×3＝3195（萬元），

∴5年所獲利潤（扣除修路后）的最大值是：80+3195-50×2＝3175（萬元）．

（3）有很大的實施價值．

規(guī)劃后5年總利潤為3175萬元，不實施規(guī)劃方案僅為205萬元，故具有很大的實施價值．