Question

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．

（1）求證：BG＝CF；

（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析

【解析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；

（2）利用全等的性質可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．

解：（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG＝∠DCF．

∵D為BC的中點，

∴BD＝CD

又∵∠BDG＝∠CDF，

在△BGD與△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG＝CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD＝FD，BG＝CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG＝EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．