Question

【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=．

（1）求證：AMMB=EMMC；

（2）求EM的長；

（3）求sin∠EOB的值．

【答案】（1）證明見解析（2）4（3）

【解析】（1）連接A、C，E、B點，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出結論，根據圓周角定理可推出它們的對應角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根據圓周角定理，結合勾股定理，可以推出EC的長度，根據已知條件推出AM、BM的長度，然后結合（1）的結論，很容易就可求出EM的長度；

（3）過點E作EF⊥AB，垂足為點F，通過作輔助線，解直角三角形，結合已知條件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各邊的長度，根據銳角三角函數的定義，便可求得sin∠EOB的值．

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務精神，傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務理念，合肥市某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區服務、生態環保、網絡文明”四個志愿服務活動（每人只參加一個活動），九年級某班全班同學都參加了志愿服務，班長為了解志愿服務的情況，收集整理數據后，繪制以下不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）請把折線統計圖補充完整；

（2）求扇形統計圖中，網絡文明部分對應的圓心角的度數；

（3）小明和小麗參加了志愿服務活動，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務活動的概率．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45°；（3）

【解析】試題分析：（1）根據參加生態環保的人數以及百分比求得總人數，用總人數乘以“社區服務”百分比求得其人數，即可解決問題；

（2）根據圓心角=360°×百分比，計算即可；

（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他們參加同一服務活動的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

試題解析：（1）該班全部人數：12÷25%=48人．

社區服務的人數為48×50%=24，

補全折線統計如圖所示：

（2）網絡文明部分對應的圓心角的度數為360°×=45°；

（3）分別用A，B，C，D表示“社區服務、助老助殘、生態環保、網絡文明”四個服務活動，

畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結果，他們參加同一服務活動的有4種情況，

∴他們參加同一服務活動的概率為．