Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點、的坐標分別為、，點在第一象限內，連接、．已知，則_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，則CD∥AO，先證CDE≌CDB（ASA），進而可得DE＝DB＝4－n，再證AOE∽CDE，進而可得，由此計算即可求得答案．

解：如圖，過點C作CD⊥y軸，交y軸于點D，則CD∥AO，

∴∠DCE＝∠CAO，

∵∠BCA＝2∠CAO，

∴∠BCA＝2∠DCE，

∴∠DCE＝∠DCB，

∵CD⊥y軸，

∴∠CDE＝∠CDB＝90°，

又∵CD＝CD，

∴CDE≌CDB（ASA），

∴DE＝DB，

∵B（0，4），C（3，n），

∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，

∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，

∴OE＝OD－DE

＝n－（4－n）

＝2n－4，

∵A（－4，0），

∴AO＝4，

∵CD∥AO，

∴AOE∽CDE，

∴ ，

∴，

解得：，

故答案為：．