Question

（2012•常州模擬）我市在全民健身活動(dòng)中準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識(shí)講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球迷，要求爸爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個(gè)辦法：通過做游戲決定誰去．游戲規(guī)則是：在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同．游戲時(shí)先由妹妹從口袋中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小明從口袋中摸出1個(gè)乒乓球，記下顏色．如果姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同，則妹妹贏，否則小明贏．
（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)游戲雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由（1）中的樹狀圖，利用概率公式即可求得妹妹贏與小明贏的概率，比較概率大小，即可知這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)游戲雙方是否公平．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)游戲雙方不公平．
∵姐弟二人摸到的乒乓球顏色相同的有5種情況，姐弟二人摸到的乒乓球顏色不相同的有4種情況，
∴P（妹妹贏）=

5

9

，P（小明贏）=

4

9

，
∴P（妹妹贏）≠P（小明贏），
∴這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)游戲雙方不公平．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．