Question

【題目】把幾個數或整式用大括號括起來，中間用逗號分開，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號內的數或整式稱為集合的元素．定義如果一個集合滿足：只要其中有一個元素x使得﹣2x+1也是這個集合的元素，這樣的集合稱為關聯集合，元素﹣2x+1稱為條件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是這個集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是關聯集合，元素﹣1稱為條件元素．又如集合滿足﹣2×是關聯集合，元素稱為條件元素．

（1）試說明：集合是關聯集合．

（2）若集合{xy﹣y2，A}是關聯集合，其中A是條件元素，試求A．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或

【解析】

（1）直接利用關聯集合的定義分析得出答案；

（2）直接利用關聯集合的定義分析得出答案．

（1）∵

且是這個集合的元素

∴集合是關聯集合；

（2）∵集合{xy﹣y2，A}是關聯集合，A是條件元素

∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1

∴A＝﹣2xy+2y2+1或．