Question

先化簡，再求值．(

2

x-2

-

x-2

x2-4x+4

)÷

x2+2x

x-2

，其中x²+2x-4=0．

Answer 1

分析：先化簡，再進行四則運算，再化簡，把x²+2x-4=0，即x（x+2）=4代入，即可得值．

解答：解：∵x²+2x-4=0，
∴x（x+2）=4，
∵(

2

x-2

-

x-2

x2-4x+4

)÷

x2+2x

x-2

，
=(

2

x-2

-

x-2

(x-2)2

)•

x-2

x(x-2)

，
=

2

x(x+2)

-

1

x(x+2)

=

1

x(x+2)

，
∴當x（x+2）=4時，原式=

1

x(x+2)

=

1

4

．

點評：本題除考查了分式的混合運算外，還考查了分式方程的化簡．解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代式計算．